平面向量在求参数方程中的应用探究

作者:李伟斌 字数:912

摘要:渐开线与摆线是人教A版高中数学选修4-4中的一节课程,其中有一个教学难点是求解复杂曲线(如渐开线、平摆线、内摆线等)的参数方程.而向量作为一种解决数学问题的基本工具,是沟通几何与代数的桥梁.因此教师可引导学生探究运用向量的语言和方法来表述和解决这一问题,帮助学生建构形成一种求解类似问题的思维模式.

关键词:平面向量;参数方程;摆线

在本节课内容中,课本已经初步运用了向量方法求解了渐开线的参数方程,但并没有对利用向量求参数方程的方法做出总结,也没有把这一方法延伸到后面的求平摆线参数方程的过程中.因此,教师若想引导学生探究运用向量方法,解决课后习题中关于短辐平摆线与内摆线的参数方程问题,首先得帮助学生回顾平面向量的基本运算方法,其次,还需要对如下内容做一简单概括说明:

平面上取定平面直角坐标系,分别取与轴,轴方向相同的两个单位向量作为平面中内向量的一组基底.

在解析几何中,曲线常表现为一个动点运动的轨迹,当动点的位置随着某一变量(如时间、角度等)的变化而改变,且对于变量的任意一个取值,动点的位置唯一确定时,我们记

有了上面例题的铺垫,例2可交由学生探究完成.

例2  一个半径是的定圆和一个半径是的动圆相内切.当圆沿圆无滑动地滚动时,探求圆上定点(开始时在点)的轨迹的参数方程.

可以发现,借助向量的方法解决该类问题,突出体现了解题思路明确,运算过程简洁的特点.当然,,高中数学课堂不能只局限于一两个数学问题的解答,本文对于课本这两道课后习题的求解,是对如何在教学过程中,把切实提升学生的数学核心素养落到实处的一点探究.可总结为,教师需要不断探索和创新教学内容,充分利用课堂引导学生欣赏数学之美,探究数学之妙,以促进学生实践能力和创新意识的不断发展.

参考文献

[1]魏本义.高中数学选修课程4-4中“参数方程”的内容分析及教学建议[J].中学数学教学参考,2007(8):19-21.

[2]吕林根 许子道.解析几何[M].北京:高等教育出版社,2006.

[3]汪喜天 康建军.圆的摆线问题探究[J].数学学习与研究,2012(23):127.

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