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函数最值在高中数学中的应用浅谈

发布时间:2021-03-10 人气:

  摘 要最值问题在高中数学课程学习中具有很重要的地位,而函数最值问题涉及的内容非常广泛,导致最值问题的内容分散,灵活性比较大,求解比较困难。基于此。本文主要研究函数最值在中学数学中的应用,以便更有效地解决此类问题。
  关键词函数最值;函数极值;最值问题;二次函数
  中图分类号:G632                                                      文献标识码:A                                                  文章编号:1002-7661(2020)33-0176-02
  本篇文章主要以中学数学中函数最值问题为基本的出发点,利用函数最值定义、函数的单调性和性质、导数等方面来求解问题并进行应用帮助学生在解题过程中提供一些思路和方法。这样可以真正根据具体题目中的特点进行一次认真的分析,合理判断之后,就可以在解题过程中巧妙地选取最适当的方法,从而在很大程度上节约时间,提高解决问题的效率。特别是,当遇到一些典型题目时候,选择最合适的方法去解决,更会出现事半功倍的效果。函数最值问题是函数研究中极为重要的部分,,函数最值在二次函数、三角函数、现实生活中的应用非常广泛,而对于现实生活中的问题可以转化为数学中求函数最值的问题,并通过解决数学中问题来最终达到解决这类问题的目的。
  一、预备知识
  (一)函数的极值
  定义在包含的某个区间内,若,则点为的极大值点,为的极大值;定义在包含的某个区间内,若,则点为的极小值点,为的极小值。
  (二)函数的最值
  定义1:设函数的定义域为,如果存在一点,使得对定义域内的任意一点,都有,那么我们称为函数的最大值,记为;
  定义2:设函数的定义域为,如果存在一点使得对定义域内的任意一点,都有,那么我们称为的最小值,记为。
  例1:求函数在闭区间上的最值。
  分析:先求闭区间上函数的极值,然后把极值与端点函数比较大小,确定最值。
  解:因为,所以令,得(舍正)。
  又因为
  比较得,的最大值为3,最小值为。
  二、函数最值在二次函数中的应用
  二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是中学数学中最基础、最重要的一部分知识。不仅在初中应用广泛,在高中更为广泛。y=ax2+bx+c(a≠0)在三角函数和一些实际问题中也得以体现,对学生来说,这类最值的应用是至关重要的。近年来,压轴题常常会考到它的最值应用,这使它成为了考试中的一个热点。二次函数是客观地反应了变量之间的数量关系和变化规律的一种重要的数学模型,是中学阶段学习函数的重点和难点,学习上有一定的难度。所以学生对这类问题的学习不仅可使分析以及解决问题的能力得到了提高,也可帮助他们理解和掌握函数思想、分类討论、数形结合等数学方法,在很大程度上节约时间,提高数学素养。

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