作者：读写算杂志社 字数：读写算杂志社
作者：逯家彤 来源：读写算 2019年29期
摘 要 数列作为高中阶段数学知识中的一个重要知识点，是一种具有较强规律性的数学模型。通过科学地利用数列知识，可以有效解决生活中的一些常见的问题，如：存款利息的计算、固定资产折旧等。尤其对于处于高中阶段的学生来说，在解决一些数学难题方面有着重要的意义。
关键词 高中;数学;数列;解题方法
中图分类号：G718.2，C931.1 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）29-0159-01
在高中阶段的数学学习过程中，面对某一较复杂的数学问题时，可能存在多种有效地解题方法，学生应充分掌握这一灵活解题的能力。本文主要分析了高中数学中数列问题的几种解题方法，为高中生学习数列问题提供一定的帮助。
一、数列的介绍
（一）数列的概念
数列是以整数集（或他的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数，其中的每个数都称为这个数列的项，第n位的数是这个数列的第n项，通常用an表示。其一般形式可写为a1，a2，…，an，an+1，…，简记为{an}。
（二）数列的重要性
數列作为高中数学体系中的一项重要知识点，通过对数列问题进行系统化的研究，有助于帮助学生增强数学的思维能力，提升学生的分析、归纳和总结等方面的学习能力。高中数学的各个知识点之间都有着紧密的联系，例如数列可与立体几何、函数、不等式等数学问题联系在一起，使单一的数学问题变得综合化，通过一道题锻炼学生的多项数学解题能力。
二、数列问题的解析方法
（一）定义法
例：有如下三个结论：①数列{an}是等比数列，则{an}是一个关于n的指数函数;②bn是n的一次函数的充要条件是数列{bn}是等差数列;③数列{bn}是等差数列的充要条件是数列{bn}的前n项和Sn是二次函数。其中叙述正确的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：对于①，我们根据等比数列的定义可知，等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1，a1qn-1不是关于n的指数函数。对于②和③，我们根据等差数列的定义可知，等比数列{bn}的通项公式为bn=b1+（n-1）d=dn+（b1-d），其前n项和 Sn=nb1+n（n-1）d/2=dn2/2+（b1-d/2）n;当d=0时，bn=b1，bn不是n的一次函数，Sn=nb1，Sn不是二次函数。因此本次选择A。
（二）画图法
画图法是根据题目已经给出的一些已知条件，将题干中所提供的信息通过画图的方式反映出来，将抽象的数学概念进行具象化，更加清晰地看出关键知识点的所在，从而快速解决数列问题。
例：等差数列{an}中，am=n，an=m，且d≠0，m≠n，则 am+n是多少？解析：
通过{an}是等差数列且d≠0可知an是关于n的一次函 数，则如上图所示，坐标（n，m），（m，n），（m+n，am+n）三点共线，所以利用直线处处斜率相等可得（n-m）/（m-n）=（am+n–n）/[（m+n）-m]，可解得am+n=0。
（三）公式法
公式法是指运用数列中等差、等比数列的相关公式解决 问题的方法。
例：已知各项均为正数的数列{an}前n项和Sn满足 6Sn=（an+1）（an+2），S1>1，n∈N*，求{an}的通项公式。
解析：当n=1时，a1=S1=（a1+1）（a1+2）/6，且a1=S1>1，解得a1=1（舍）或2，所以a1=2。由公式可知an+1=Sn+1-Sn=（an+1+1）（an+1+2）/6-（an+1）（an+2）/6，整理得（an-1-an-3）（an+1+an）=0，又an>0，解得an+1-an=3。因此，可得知数列{an}是以2为首项以3为公差的递增等差数列，，通项公式 an=2+3（n-1）=3n-1。
（四）函数思想求解
数列从某种程度上来说也是一种特殊的函数，因此也可以从函数的角度去分析数列的问题。
例：已知数列{an}递增，an=n2+λn，n∈N*，求λ。
解析：由数列{an}递增知an+1-an>0，即[（n+1）2+λ（n+1）]-[n2+λn]=2n+1+λ>0恒成立，因此λ>-1-2n 恒成立（n∈N*）。设f（n）=-1-2n，则需求出f（n）的最大值，由上面可知f（n）最大值为f（1）=3（n∈N*），所以λ的取值范围是λ>3。
三、结束语
从上面总结的内容可以看出，在高中阶段学习数列问题时，学生在面对数列方面的一系列难题时，应当灵活选择适当的解题方法，如函数法、画图法、递推法、归纳猜想法等，针对不同类型的数列问题，找出最佳的解题思路。
参考文献：
[1]高中数列问题的解题策略思考[J].何琦.环渤海经济瞭望.2017（10）
