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作者:游学凤 来源:读写算 2019年29期
  摘 要 新课改下强调学生在课堂中的主体性,在学习的过程中主动参与到探究活动当中,体验知识的发生。基于此,本文结合初中数学中的三角形及勾股定理相关知识内容,对探究式教学的开展做简要分析。
  关键词 初中数学;课堂教学;探究式教学;三角形
  中图分类号:G424.21,O123.6                                    文献标识码:A                                                  文章编号:1002-7661(2019)29-0070-01
  图形与几何是我国初中数学知识中的重要组成部分,而三角形知识内容更是其中的核心。作为学生最早接触并进行系统研究的平面几何图形,其对于学生后续的几何学习有着重要影响。
  一、三角形数学概念知识内容分析
  初中阶段的三角形内容属于空间几何图形模块,学生主要学习的内容是基本图形相关性质及其相互关系。而三角形知识内容主要是图形性质,以及图形变换等方式来理解性质,都是在丰富学生对空间图形的认识和感受。例如,平移和旋转可以使学生在解决三角形问题时更加直观地运用到三角形性质等等。三角形部分内容的学习对于后续的几何学习有着重要作用。以人教版教材为例,根据学生的年级分布,集中安排了讲述内容,主要在八年级和九年级阶段。以三角形、全等三角形、勾股定理、相似三角形和锐角三角函数的顺序进行编排组织。可以看出,教材中一开始是让学生学习三角形边和角的关系;之后学习全等三角形,并证明角平分线和垂直平分线的性质、定理;在等腰三角形和等边三角形结束后,开始接触勾股定理;最后是相似三角形与锐角三角函数。这样的编排顺序加强了三角形知识点之间的联系,整体性较强,知识点之间呈连贯性,定理的学习之后会立刻进行证明的学习,线路清晰且有助于学生形成良好的知识结构。
  二、探究式教学设计理念
  (一)基于数学概念的探究。数学概念反映数学对象的本质特征,所以数学概念的学习过程一般是对数学对象進行观察,从而总结出具有规律性的知识。例如,在锐角三角函数概念中,教师就可以根据学生所学的相似三角形知识来引导发现,寻找相似三角形中对应边相似比的不变,转化到三角形内部两边之比与角的内在关系,进而探索角确定,边长之比不变的本质。归纳出直角三角形中正弦与余弦、正切的概念,并加以应用。数学概念教学重点在于学生是否理解和明白概念的本质特征,因此基于数学概念知识下的探究式教学要通过探究活动来为学生的学习服务。
  (二)基于数学原理的探究。数学原理是认识数学概念之间的关系,其需要建立在数学概念基础之上。学生的学习看似简单,但其实是一个复杂的认知过程,对于数学原理更需要学生对其中所涉及到的所有概念都有一个明确的认识,从而理清概念之间存在的关系,完成对知识的重组。这种再认知的过程转换为探究过程,就需要引导学生根据自身所掌握知识来认识新知识对象的特征和关系,并能够加以描述。例如,关于等腰三角形的两个底角相等,就需要学生对角的概念和等腰三角形概念有清楚的认识。这是一种基于已知概念关系,来探究规律性显性的探究过程。
  (三)基于数学解题的探究。解决问题是数学教学中的必要环节,数学概念和数学原理探究过程中同样会涉及到解决数学问题。解决问题的过程其本质就是探究过程,需要学生经历理解问题、明确步骤、寻求答案和反思等阶段。解决问题的过程也就是锻炼学生对相关知识点及其关系的掌握程度,进而展开探索。
  三、教学过程设计(勾股定理)
  (一)引入情境。教师通过实际生活中如何最大化利用瓷砖的问题来让学生从面积角度出发,展开思考。这个环节主要是考虑边到面积之间的关系,进一步得出三边关系,由短边如何去构造长边的过程。选取两个面积大小一样的正方形更便于学生得出结论。在该活动基础上,教师再引导学生进一步探索边长与面积之间的关系,通过两个大小不同的正方形来建构出一个新的大正方形,使所得大正方形面积为所给两个正方形面积之和,在探究两个正方形面积关系的过程中体现等积变换思想。
  (二)探究勾股定理。根据学生之前接触过的类似七巧板之类的拼图活动,来想到如何促进面积最大化,在此过程中发现大正方形与小正方形之间的面积关系。整个拼图过程也能够使学生明白小正方形的对角线只有转化为大正方形的边长,才能够使拼出的大正方形面积最大。
  两个活动都在引导学生将面积数量关系转换成为直角三角形的三边关系,从而比较两者的相同点与不同点。相同点为:两个活动都是在构造一个大的正方形;不同点则是两次活动的正方形发生了变化,由相同的正方形变成了不同的正方形。进而引导学生探究如何才能够在两个正方形中寻找合适的点来构造相等的边,从而转化为如何在底边上找出合适的点构造全等三角形。
  (三)证明勾股定理。在用不同正方形拼成大正方形的过程中,发现了其与所构成的边相关,并与面积之间存在一定关系。那么我们所得到边的关系其实就是直角三角形中的三边关系,这一定理也就是勾股定理。最后,教师可以通过例题来巩固学习成果。已知:在直角△ABC中,,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,求证a2+b2=c2。
  综上所述,本文针对初中数学探究式教学理论进行简要分析,结合教材中的具体内容给出了探究式教学设计,但由于笔者能力不足,本文尚且存在许多不足,仅为广大一线教师提供参考,望广大教育工作者能够理论联系实际,深入探索探究式教学在数学课堂中的实际应用。
  参考文献:
  [1]桑晓卫.探究式教学在初中数学中的应用研究[D].洛阳师范学院,2019.

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