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作者:白金安 来源:读写算 2019年14期
  摘 要 本文通过高中数学一道三角函数相关问题解题方法的分析,尝试总结出解题方法背后的思维模式,有系统思维、形象思维、目标导向思维、发散思维等,并指出各种思维的锻炼能够很好的培养学生的数学核心素养,让学生终身受益,学生做好一题多解的数学笔记是落实各种思维模式的有效手段。
  关键词 一题多解;思维模式;数学核心素养;数学笔记
  中图分类号:G632                                                      文献标识码:A                                                  文章編号:1002-7661(2019)14-0169-01
  数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力,即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。在高中数学教学实践中,会遇到很多一题多解的问题,每种解法都折射出不同的思维模式,如能很好的掌握一些思维模式,不仅能更好的学好数学,对将来处理各种事务也是很有帮助的,因为很多数学思维,可以上升为一般意义下的处理各种事务的思维模式,如系统思维、逆向思维、目标导向思维等。如何让学生掌握好这些思维呢,让学生对一题多解进行笔记的整理是一个有效的手段。
  一、每个不同的解法都能体现不同的思维模式
  解法分析:利用辅助角公式将函数解析式化简,利用平移规律得到平移后的解析式,根据所得的图象关于y轴对称,即可求出m的最小值,正确利用公式是解题的关键。
  很直接的解法,题目问什么就做什么,看起来不是最简洁的办法,但是非常的系统化,也很容易理解,只要是同类题型都可以照这个模式去做,像计算机的一个程序,一步一步进行下去,就可以得到最后的结果。这是一种通法,是一种系统思维,系统思维是一种工具化思维,要让人们会使用工具,要想得到什么样的结果,只需要使用什么样的工具就可以,现代社会不缺的就是工具。
  解法分析:图像关于y轴对称,那函数必为偶函数,所以在进行第一步化简的时候,构造余弦的两角差公式,只要使       ,就能找到答案,这是一种目标导向思维模式,也就是我们要奔着每一个目标去,就会得到最后的结果,为此把所有其他的条件都朝着目标去转化、构造。
  解法分析:解法3和解法4是数形结合思想,从数学的角度讲是要会观察和分析,只要能想到函数的图像,就能想到解法,这是一种形象思维,我们做一件事情,能在脑海里面想清楚了,抓住图像中的典型特征,不难找到方法。当然两个解法又略有不同,一个是抓住图像局部特征,一个是抓住图像整体特征。
  采用不同的方法分析问题,这本身就是一种发散思维,更多的思维发散会带来更多不同的处理方法。
  二、从数学解题中培养的思维模式能使学生终身受益
  做一位高中数学老师,仅仅教会学生数学是远远不够的,数学是思维的体操,当三年高中过去,我们能留给学生什么呢?学生将会学到什么样的东西呢?有没有一些东西是学生可以终身受益的?我想应该就是思维模式,若干年以后,学生会忘记数学的公式定理,而思维模式会潜移默化影响学生,比如处理一件事情的时候,不同的处理部分使用手里可以处理的不同工具,这就是系统思维。目标导向思维,经常可以使得工作效率更高,制定好目标以后,所有的工作都朝着目标不断的前进,只要目标是对的,就一定能得到结果,逆向思维对人的影响更是不必多说,,许多产品的开发都是逆向思维,而一题多解本身就是一种发散思维,思维发展的越多,就能找到更多处理事情的方法,在所有的方法中,我们可以找出更高效、更经济的方法。
  各种数学题中反映的思维模式一定会使学生终身受益,这反过来告诉我们老师,在组织学生学习的过程中,我们应该更注重思维。思维模式还有很多,每个高中数学教育的工作者,都值得去努力培养学生的思维模式,在培养的过程中更多去想想有什么好的落实方式。
  参考文献:
  [1]闫东岳.浅谈怎样做好高中数学笔记[J].教育科学(引文版),2017(10):353.

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