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作者:胡卫红 来源:读写算 2019年14期
  摘 要 函数的定义域是构成函数的三大要素之一,在研究函数问题时,如不加以注意,极易出错。因此在解函数题中,必须反复强调“定义域优先”原则,反复强调定义域对解题的作用与影响,这对提高学生的数学素养非常有帮助。
  关键词 定义域;优先;原则;数学素养
  中图分类号:A,U491.2+32,{DF711}                        文献标识码:A                                                  文章编号:1002-7661(2019)14-0151-01
  函数作为高中数学的一条主线,贯穿于整个高中数学的学习,函数的定义域是构成函数的三大要素之一,函数的定义域通常由所研究问题的实际背景确定,不仅要给出函数解析式,更要理解它的定义域,函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。在解函数题中,必须反复强调“定义域优先”原则,反复强调定义域对解题的作用与影响,这对提高学生的数学素养非常有帮助。
  一、研究函数解析式必须优先考虑函数的定义域
  函数关系式包括定义域和对应法则,所以在求函数的关系式时必须优先考虑所求函数关系式的定义域,否则所求函数关系式可能是错误。
  例1.将边长为的铁丝折成一条边长为矩形,求矩形的面积关于的函数关系式?
  解:因为矩形的一边长为米,则另一边长为米,由题意得:,故函数关系式为:。
  如果解题到此为止,则函数关系式还欠完整,缺少自变量的范圍。因为矩形的边长和面积不可能为负数,因此应补上自变量的范围:。
  在用函数方法解决实际问题时,,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。
  二、研究函数的最值必须优先考虑函数的定义域
  函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题。如果不注意定义域,将会导致最值的错误。

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