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几何画板在初中数学教学中的实践探究

发布时间:2021-08-17 人气:

  摘 要 近年来,随着教学改革的深入推进和多媒体教学及信息技术的快速发展,大量优秀的教学软件被应用到课堂教学中来,这其中最“闪亮”的无疑是《几何画板》。有人说几何画板是21世纪的“动态几何”,也有人把几何画板比喻成“数学实验室”……总之,几何画板迅速赢得了广大中学教师和学生的喜爱,并在数学教学中被广泛应用开来。
  关键词 几何画板;初中数学;教学
  中图分类号:C41 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2020)31-0140-02
  作为一名中学数学的一线教师和几何画板的铁杆粉丝,笔者深刻感受到了它给课堂教学带来的巨大改变和影响。以下是笔者在教学中使用几何画板的实践探索和心得。
  首先,利用几何画板的动态功能,在几何教学中可以通过图形之间的变化、联系,建立知识、方法之间的联系,揭示数学问题的本质,让学生在教学中体验数学知识的生成过程,推进学生个体经验的自我构建和知识体系的自我生成。比如在“平行线的判定和性质”部分(北师大教材7下第二章)有这样一个常见问题:如图1,AB∥CD,试探究∠BED与∠B、∠D的关系。在学生掌握了作“平行辅助线”的方法并完成解答后,教师拖动点E,得到图2和图3,教师只需要演示,,解答留给学生完成,学生通过解答变式练习,实现了方法的迁移,达到了“举一反三”的效果。为了方便表述和记忆,有的老师把图2称作“猪蹄”模型。能准确地识别“猪蹄”模型并借助它的结论解题,可以简化很多复杂图形问题的解答过程,提高学生分析问题、解答问题的能力。
  在图2“猪蹄”模型中,拖动A点,使得AB、CD交于点P(图4),探究∠BED与∠B、∠D、∠P的关系。这是在学生学习了三角形的外角知识(见北师大教材8上第七章)后的一个常见图形,有人把它命名为“规形图”。作辅助线的思想方法主要有两种,一是作平行线构造“猪蹄”模型;一是“构造三角形的外角”,在学生完成了解答后,给出变式练习,“连接BD,若BE平分∠PBD,DE平分∠PDB,探究∠P和∠E的关系?若BE、DE分别是∠PBD、∠PDB的三等分线呢?n等分线呢?”由学生完成解答,在探究中发现“规形图”的使用技巧,进而得出一般規律。总之,教学中由学生熟悉的简单图形入手,通过图形的变化、重组,提出问题,引导学生辨识基本图形,并应用所学探究复杂问题。这样的教学模式,不仅符合学生的认知,而且有助于学生的良好学习习惯和学习方法的养成。
  其次,利用几何画板的动画功能,合理地制作课件,可以直观地演示复杂的空间结构及动态变化,帮助教师突破教学难点。同时有助于培养学生的观察能力,提高学生的几何直观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识。以《正方体的展开图》为例(北师大教材7上第一章),以往的教学手段大多是学生课下制作正方体,课上动手操作:通过小组合作,剪开——展示——汇总,最后得到11种展开图。但多数学生对这11种展开图的由来并不全部了解,只是勉强记住了结果。这也正是本节课的教学难点。而利用几何画板强大的动画功能,合理地制作课件,可以直观地展示各个面展开的动态过程,借助“按钮”,既可以逐一展示全部展开图的展开过程(见截图),也可以暂停某个展开动画,让学生细致观察是如何剪开的,剪了几刀?根据学生的实际情况,也可以提出更有挑战性的问题。比如“展开前先画出要剪开的棱,让学生猜想展开图的形状。”这样的教学既能培养学生的观察能力和空间想象力,又能提高学生的学习兴趣,同时强化了学生对图形的直观感受。
  其实不仅是几何问题,有些代数问题中的难点也可以借助几何画板课件来突破。比如“行程问题”中的火车过桥问题、两列火车的“超车”问题,以下题为例:“有两列同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米。如果从列车头对齐开始算,则行驶24秒后快车超过慢车,如果从列车尾对齐开始算,则行驶28秒后快车超过慢车。求快车长多少米,慢车长多少米?”这类问题比常规的“行程问题”更复杂,多了两个车身的长度,不少学生认为画路线图的方法不好用了。能做出来的同学似乎也解释不清其中的道理,“只能意会,不可言传”。为打破这一困局,笔者做了个超车的课件(见右图),利用几何画板“追踪点”的功能绘出了两列车的路线图。学生观察动画,很快找到了两列车的行程之间的关系,顺利地列出了方程,受到课件绘制路线图的启发,并有学生总结出了选参照物的方法:看车头/看车尾,参照起点。原来路线图依然可以用!
  最后,谈谈几何画板的数学作图功能。这里所说的数学作图是指最大程度地运用几何画板提供的各种工具,借助一定的数学知识,通过数学化的设计、构造,作出体现某个数学原理、或为理解某个数学原理服务的数学图形,最终达到帮助理解数学概念或原理的目的。从这个意义上讲,在运用几何画板进行数学作图的过程本身也是一个数学知识应用、探究和学习的过程。几何画板的数学作图功能几乎是为数学学科度身定做的,尤其体现在二维作图方面,初中阶段最典型的应用就是一次函数、二次函数的作图。借助几何画板,可直接作出一次函数、二次函数的图像,同时通过控制函数解析式中参数的变化,可以动态展示图像的变化,揭示参数的几何意义,帮助学生建立“数形结合”的思想方法。
  事实证明,几何画板在数学教学中的应用,能有效激发学生的学习兴趣,使抽象、枯燥的数学知识变得直观、形象。用它来引导学生探索与发现,使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意学数学,进而通过“数学实验”去模拟、验证、探索……当然,一切优秀的教辅软件,其真正作用的发挥,都离不开广大一线教学工作者在教学实践中孜孜不倦的尝试、实践和反思。
  参考文献:
  [1]李玉国.初中数学课程标准解读与分析[D].郑州:郑州大学出版社,2014.
  [2]王琳.新课程理念下信息技术与初中数学教学整合的实践与思考——例谈使用几何画板的教学感想[J].中国教育信息化,2011(4).

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